テーマ「简单线性回归模型（単回帰モデル）」
- 単回帰モデルの数式は、ｙ＝f（x）＋e、eは误差で、一つの参数。ｙ＝α＋β・x＋e
- xを自变量（independent variable）、yを因变量（dependent variable）と呼ぶ。
- 相関関数は、分散がわかるだけで、因数は分からない。
- 単回帰モデルで出力したy-hatと実際のyの差を、残差（Residual）と呼ぶ。
- このResidualを少なくすることで、最適な 単回帰モデルが求められる。
- そのためには、 y-hat（拟合值）と実際のyの差であるResidualを平方する、最小二乘法を使う。
- 単回帰モデルの各参数は、標本からきているので、母数との差が生じる（样本误差）。
- β-hatは、βの標本平均のこと。
- ピザ屋の周辺にある大学の生徒数ｘが、売上ｙに影響を与えるのかを、 単回帰モデルy＝α＋β・xで定義した時、本当にこのモデルが成り立つかを検証するには、βが０でない、ということを検定すればよい。
- つまり、検定の方法に則り、H0：β＝０、H1≠0で設定。
- まずは、SE（β-bar）である标准误差を出す。そして、標準化の式で、t値を出す。
- t＝（β-bar－０）／SE（β-bar）
- また、Nが少なく、t分布で知らべるときは、N-1ではなく、参数が2つ（α、β）あるため、N-2とする。また、このt分布は、双尾（両側検定）となる。
- 上記の 単回帰モデルを、N=10の時、y-hat＝60＋5.00xとすると、SE(β-bar）＝0.58となり、t値が8.62であるならば、excelでTDIST(8.62,8,2)で計算すると、標準正規分布時は、0.002519％となる。
- ゆえに、p値は、0.002519％×0.58＝0.00146102％と非常に小さくなり、第一类错误を犯す危険がない、つまりH0を拒絶することが出来る。
- 上記、大学の生徒数ｘとピザ屋の売上ｙおよび 単回帰モデルy-hatの相関関係を調べる。minitabの命令コマンドcorrを使うと、ｘとｙの相関指数は、0.95。ｘと残差（residual，yとy-hatの差）の相関指数は、0.00。では、ｘとy-hatの相関指数は？答えは、1.0、一次直線のため。
- また、 残差（residual，yとy-hatの差） の平均値は0となる。
- 模型的目的是为了解释变异、 単回帰モデルの目的は、変化を説明すること。ゆえに、単回帰モデルの変数の範囲を定義するために、平方根を使う。
- 実際のデータと平均の差の平方根をSST（ Total sum of squared ）、 回帰モデルと平均の差の平方根を SSR（sum of squared residuals）、 実際のデータと回帰モデルとの平方根を SSE（sum of squared errors of prediction）と呼ぶ。式は、SST＝SSR＋SSE。SST、SSR、SSEの関係の参考資料はコチラ
- 上記の事例でいうと、SST（15,730）＝SSR（14,200）＋SSE（1,530） となり、SSR/SST＝90.3％となり、この数値を、R平方（R-SquareもしくはR二乗）と呼ぶ。90.3％のｘはy-hatと関係するが、残り10％はｘとy-hatの関係性はないということ。R-Squareの参考資料。
- 例えば、住宅価格へ影響を与える要素のR-Sqを見たときに、房龄15%、面积68%となれば、これは、面积の方が、房龄よりも住宅価格に影響を与えているといえる。では、15％＋68％＝83％を房龄&面积で影響を与えていると言えるのか？No、なぜならば、おたがいに重複しｔ影響を与えている部分があるから。
授業中は、結構もやもやして聞いていましたが、こうやって整理して初めて分かったことが多かったです。。。もうすぐに次の授業が迫っているので、できるだけ予習しないとダメですね。
